世界范围内的激烈竞争和新的质量标准都要求所有机床具有更高的定位精度、更小的公差和更高的进给率。 为达到这些目标，加工出高质量高精度的工件，机床三维体积定位精度的测量是非常关键的。

要想达到更高的精度，三维体积位置精度的测量和补偿就越来越重要。ASME B5.54和ISO230－6机床性能测量标准的引入使得激光斜线测量、多步斜线或矢量测量技术在机床误差测量校准和补偿上的得以广泛应用。传统的激光干涉测量仪测量机床直线度和垂直度费时费力且成本高，而规定于ASME B5.54或ISO 230-6标准中的体积斜线误差测量则是体积误差的高效测量方法。操作简便、快速和直接又不需增加成本和长的停机时间，其已被波音公司以及其他一些公司成功应用多年，并得到了用户的好评。下面就阐述一下体积斜线误差和三维定位误差之间的关系以及测量的方式。

三轴机床的21项（刚体）误差和三轴机床的四种类型

对于3轴机床，每根运动轴有6项误差，那么3轴就有18项误差，再加上3个垂直度误差，共计有21项刚体误差可表示如下：

线性位移误差（定位误差）：Dx(x)、Dy(y)和Dz(z)

垂直平面内直线度误差：Dy(x)、Dx(y)和Dx(z)

水平平面内直线度误差：Dz(x)、Dz(y)和Dy(z)

倾斜角度误差：Ax(x)、Ay(y)和Az(z)

俯仰角度误差：Ay(x)、Ax(y)和Ax(z)

偏摆角度误差：Az(x)、Az(y)和Ay(z)

垂直度误差：Φxy、Φyz和Φxz

其中，x、y、z为坐标值；D指线性误差，下标是误差的方向，括号内为位置坐标；A为角度误差，下标为旋转轴，括号内为位置坐标。

在大多数情况下，坐标测量机CMM和机床可分为四类形式：FXYZ、XFYZ、XYFZ和XYZF。这里，F前的轴表示工件相对于基座的可能运动方向，F后的轴表示刀具相对于基座的可能运动方向。例如，对于FXYZ型机床，工件是固定的，而对于XYZF型机床，刀具是固定的。

图1  体对角线方向

体斜线测量

体斜线测量方法被推荐于机床位置或几何误差的高速测量。实际上，这是采用激光干涉仪的体定位精度测量。一束沿着机床斜线的激光打在安装在主轴上的一个反射镜上，例如，从左下角(X=0 Y=0 Z=0)到右上角(Xmax,Ymax, Zmax)。从零位开始，根据三根轴的各自步距沿着斜线同时运动到达新的位置，测量位移误差。显然，沿着体斜线运动每个位置精度取决于所有三轴的定位精度和机床几何误差。因此，对于机床精度验证，体斜线测量是个好方法。但是，目前传统的体斜线测量没有足够信息来辨识误差源。

对于4条体对角线测量，如图1，测量方向为ag、bh、ce,和df。测量时，激光沿着对角线方向，反射镜沿着体对角线方向按照固定的增量运动，如图2。

图2  激光束方向和反射镜

体对角线位移误差对角度误差并不敏感，体积斜线方向运动距离可表示为： r2= a2 + b2 + c2。体对角线位移测量包含3项位移（定位）误差、6项直线度误差、3项垂直度误差，而对角度误差并不敏感。对于3维体积定位精度，体对角线位移测量是种高效测量的好方法。

必需注意到：在体对角线位移测量中，仅可获得4组数据，但有9项误差元素，我们得不到足够的信息来确定误差源。为了解决这个问题，美国光动公司发明创造了分步体对角线位移测量法或激光矢量测量技术，此方法可在同样的4条体对角线位移测量中获得12组数据，根据这些测量数据，可以确定3项位移（定位）误差、6项直线度误差、3项垂直度误差共计12项误差元素。因此，可在不花费高的成本和长的停机时间来测得3维体积定位误差。而且，利用这些被测得的体积定位误差，可产生3维体积补偿表以修正体积定位误差从而获得更高的位置精度。

分步体对角线位移测量

激光矢量测量新方法或分步体对角线位移测量法不同于一般体对角线位移测量，其不是沿着对角线方向移动，而是先沿X轴移动，停并采集数据，然后沿Y轴移动，停并采集数据，然后沿Z轴移动，停并采集数据。重复上述步骤直到达到对角线的另一端。由此可采集到3倍的数据，可分离出各单项误差。

在传统的体对角线位移测量中，标靶轨迹是一直线，可使用方体标靶，但其不允许有较大的横向位移。在矢量测量中，分别沿着X轴运动、Y轴运动、然后沿着Z轴运动，如此循环直到体对角线的另一端。如图3所示，标靶轨迹不是一条直线，而有较大的横向运动，因此，不能使用不允许有较大的横向位移的传统的激光干涉测量仪。如图4所示的单孔激光干涉仪使用平面镜作为标靶。这里需注意，作为标靶的平面镜作与镜面平行运动不改变激光束，即不改变与光源之间距离，从而不影响或不会改变测量结果。而如图5的分步体对角线位移测量中，测量运动沿着激光束方向，并可允许标靶有较大的横向运动。

图3  分步测量过程

本文使用的激光测量系统为具有SD-500的分步体对角线位移测量附件的光动MCV-500型激光多普勒位移测量仪（LDDM），这是最新生产的单孔多普勒位移测量仪（LDDM）。此系统具有与体积斜线方向容易调整的操作镜（反射镜）。激光器被安装在机床工作台上，使用靶镜调整使激光束与体积斜线平行。将75mm×100mm平面镜使其镜面与激光束垂直地安装在主轴上。根据运动程序，测量中将主轴从体积斜线的一端运动至另一端。测量空气温度和湿度并补偿其对测量结果的影响，并测量机床温度以补偿机床热变形。

图4   单孔和双孔的激光干涉测量仪

通过Windows LDDM软件，在机床的每个测量点上自动采集测量数据。数据由LDDM软件分析处理，自动计算出每轴误差。依据这些算得的误差数据，自动产生体积误差补偿文件。两组体积斜线位移数据被采集，其中一组为无补偿的数据，另一组为经补偿的数据。经过体积误差补偿后各轴的线性位移误差也被测量。

图5  相应于x轴、y轴和z轴运动的平镜靶位置

试验设置及其结果

我们在一台精密立式加工中心上实施了矢量测量，其工作空间范围为X=600mm，Y=400mm，Z=350mm。机床控制系统为Fanuc16i。各为不同体积斜线方向的4次设置，即ppp、npp、pnp和nnp的4个方向。根据分步体积斜线测量获得的数据，包括3项位移误差、6项直线度误差和3项垂直度误差的体积定位误差被确定了。

测量获得的垂直度误差为：XY=-1.26arcsec，YZ=-10.24arcsec，ZX=-2.26arcsec。测量获得的X轴、Y轴和Z轴的线性位移误差、垂直直线度和水平直线度如图6。

对于X轴，最大垂直直线度（在Ｙ方向偏离）为+0.0075mm；最大水平直线度（在Ｚ方向偏离）为+0.0025mm；最大位移误差为+0.0001mm/-0.0008mm。

对于Ｙ轴，最大垂直直线度（在Ｘ方向偏离）为-0.003mm；最大水平直线度（在Ｚ方向偏离）为+0.0025mm；最大位移误差为+0.0011mm/-0.0008mm。

对于Z轴，最大垂直直线度（在Ｘ方向偏离）为-0.0027mm；最大水平直线度（在Ｙ方向偏离）为+0.012mm；最大位移误差为-0.0011mm。

图6(a) 矢量法测得的X轴位移误差(LF), 垂直直线度误差(VF)和水平直线度误差(HF)

图6(b) 矢量法测得的Y轴位移误差(LF), 垂直直线度误差(VF)和水平直线度误差(HF)

图6(c) 矢量法测得的Z轴位移误差(LF), 垂直直线度误差(VF) 和 水平直线度误差(HF)

测得的未经补偿的ASME B5.54或ISO230-6体积斜线位移误差如图7（a）所示。最大误差为0.018mm。使用激光分步斜线数据算得的体积定位误差，产生用于Fanuc 16i控制系统的直线度误差补偿表。测量经体积补偿的各轴的线性位移误差，X轴、Y轴和Z轴的最大误差分别为：-0.0003mm，0.0007mm/-0.0005mm和-0.0006mm；这些误差大大地小于未体积补偿的误差。经体积补偿，垂直度误差为：XY=0.79arcsec，YZ=1.37arcsec，ZX=2.57arcsec；同样，经体积补偿的垂直度误差大大小于未经体积补偿的垂直度误差。经体积补偿斜线位移误差如图7（b）所示，最大误差为0.007mm，精度提高了250%。　

图7(a)   ASME B5.54或ISO230-6体积斜线位移误差（最大误差0.018 mm）

图7(b)  经体积补偿的ASME B5.54 or ISO 230-6斜线位移误差（最大误差为0.007mm，精度提高了250％）

总结与结论

综上所述，对于XFYZ和XYFZ类型数控机床，仅2项角度误差对其体积误差有影响，因此，体积斜线位移测量对角度误差并不敏感。另外，一般情况下，角度误差相对移动误差是比较小的，而且越是精密的机床其角度误差相对移动误差更小。所以，检查3项位移（定位）误差、6项直线度误差、3项垂直度误差的体积定位误差是种高效测量的好方法。通过分步体对角线位移测量采集的12组数据可求得所有的9项线性误差和3项垂直度误差。这些被测得的体积定位误差可用于产生体积误差补偿文件并大大减少体积斜线位移误差，因此，CNC加工中心或CMM的三维体积定位误差的测量和补偿是可行的和实际的。