在可靠性理论中，汽车或其总成部件的故障分布总是按一定规律进行变化。由于汽车零件的磨损及疲劳特点，汽车单个零件的故障率是随时间的增加而增加的函数。目前一般满足故障率随时间变化的常见分布有正态分布、对数正态分布、威布尔分布等。

重型承载车桥是某公司所生产汽车上的一个关键功能性部件，必须保证其可靠性指标达到设计要求。为了验证产品的可靠性，我们从一批产品抽取6件样品，分别进行了寿命试验，整个试验过程如下：

试验样品

该试件为断开式带行星轮式主减速器，该减速器有一个输入端口，三个输出端口。在给定工况下，要求寿命不小于30h。

试验设备

车轮车桥加载试验台采用液压模块加载和全电脑控制完成样品台架试验。其结构原理简图如图1所示。

图1  部件试验原理

试验数据的采集

为了准确反映和描述试件可靠性变化规律，需要尽可能多的样品数据。但是考虑到试验成本、试验周期的影响，根据数理统计理论中对分析数据个数的最低要求，在此试验中，我们抽取了6件试验样品。样品分别在相同的条件下进行试验，所得6个样品的失效时间分别为：10.1h、31.9h、15.4h、19.9h、13.1h和19.8h。

为了了解该批产品的寿命分布情况，我们对6个样品的试验数据进行了初步的数值分析和计算，并从中得到数据的描述结果。其结果分为两类：一是数据集中指标即描述数据集中程度的参数，常见的集中指标有平均数、众数和中位数等；另一种是数据变异指标即反映数据分散程度的参数，常见的变异指标有方差、标准差等。试验数据的处理结果见表1。

表1  试验数据描述统计

在台架试验中，由于制造缺陷或材料不合格，造成产品寿命异常短；或是因为试验时试验载荷平均值发生较大变化、试验人员责任心不强等原因，造成产品寿命异常长，这些异常数据是不能代表产品总体寿命分布情况的，在进行数据处理时必须剔除。

因此为保证分析结果具有一定的代表性，首先对表1中的试验数据进行有效性判断，在此我们采用了对粗大误差判断比较准确和严密的格拉布斯准则对表1中的数据进行分析。

所谓格拉布斯准则是指对成正态分布的试验数据x1、x2、…xd…xn；其残差υ1、υ2、…υd…υn；用贝塞尔公式计算得到均方差的估计值为σ 。测得xd残差υd满足下式：

︳υd  >λ(n,p)σ 

式中λ(n,p) 是与测量次数n和置信概率有关的系数。

一般情况下，对于一组试验数据只有该组数据的最小值或最大值是最值得怀疑的异常数据。由表1可知该组试验数据只有：t1=10.1h和t6=31.9h最为可疑。由表1可知υ1＝t-t1=8.627<υ6=t6-t=13.533，故应先怀疑为t6异常数据。当取置信概率为95%，显著度水平α为0.05时，查格拉布斯准则临界值表的g(6,0.05)=1.82。并计算：

υ6= t6 - t=13.533＜g(6,0.05)σ=13.92

根据上述计算分析结果，可以判定这6个试验数据真实可靠。

可靠性分析的一般方法是，通过试验收集产品在实际工作过程中的数据，利用图形分析法判断该组试验数据和哪种典型的分布函数拟合的好，并利用数值分析法求出该函数的分布参数。最终得到其概率密度函数f(t)。进而估算试件的寿命分布规律或其它可靠性指标。在此，利用电子表格丰富的计算和图表功能对表1中的试验数据进行计算和处理，其结果如表2所示。同时，分别以试件失效时间、失效时间的对数为横坐标；累积失效概率F(t)、ln[1- F(t)]和

表2   试验数据分析计算

为纵坐标作图，并添加趋势线，并对其回归精度进行判别。结果分别见图2、图3、图4和图5所示。

图2  正态分布拟合

图3  正态对数分布拟合

图4   威布尔分布拟合

图5  对数分布拟合

通过对比发现图3对数正态分布和图4威布尔分布中回归判定系数R2都超过了90%，说明拟合精度是全相同，都能正确反映该样品的寿命分布规律。一般在此情况下，为获得较多的样品信息，多采用威布尔分布。

威布尔分布函数表达形式如下：

                  （1）

                  （2）

                  （3）

                  （4）

式中，m为形状参数；η为尺度参数，亦称特征寿命。

由威布尔分布函数的特点可知，当m＜1时，表示试件处于早期失效期。试件故障率λ(t)随时间的增加减小并趋于稳定，说明产品在运行初期会很快失效。这说明产品本身存在薄弱环节或使用了不合格零件。产生的原因主要是产品设计不合理、原材料不合格、装配问题、质量控制问题等；当m≈1时，故障率λ(t)为常数，说明试件位于偶然失效期，表现特点为产品质量稳定，故障无规律，产品失效为随即失效。产生原因如维护及人为差错、自然因素或外来物造成的损伤或多种失效模式混合存在等；当m＞1表明试件位于耗损失效期。

试件故障率λ(t)随时间的增加而迅速增大，这说明产品经短时间运行就会出现严重磨损、老化或产品本身就存在严重缺陷。表现特点产品失效后，维修周期长，维修成本迅速增加，失效时间长短不一，差别很大。产生原因可能是设计出现严重错误、材料固有属性的限制、制造过程或材料本身微小的易变性等因素。

根据图4回归直线方程可求出威布尔分布的形状参数m值为2.601，因其m=2.601 >>1，说明该产品位于耗损失效期。所以要提高产品性能，一是选择合适的材料，二是更改产品结构，减小m值。否则，就更改产品技术参数。

根据威布尔函数分布特点，利用图4中的回归方程求出其尺度参数即特征寿命参数η为20.843h，即该产品工作到21h大约有63.2%的产品失效。

由此可以求出该产品失效概率密度函数为：

如何利用已知的威布尔分布函数评估该类产品的可靠性呢?在汽车或部件可靠性试验评价中，常用以下几个寿命值来评价产品的可靠性：

B10寿命——产品累积故障概率F（t）=10%的寿命；

B50寿命——产品累积故障概率F（t）=50%的寿命；

BT 寿命——产品累积故障概率F（t）=63.2%的寿命；

根据上述分析，利用f(t)计算出其在不同失效概率时对应的工作时间如表3所示：

表3   试件在不同失效概率下的工作时间

因为该产品的形状参数m=2.601 >>1，所以从表3可知该产品固有寿命B10=8.77h，同设计期望值B10=30h相比差别很大。实际平均寿命B50=18.7h，同固有平均寿命B50=18.1h相比差别很小。从表1可以看出该组试验数据具有失效时间长短不一，标准差很大的特点。这说明一是产品设计可能存在严重失误；二是零件材料选用不合适；三是产品技术指标规定不合理。

根据表3中产品的累积失效概率可以大致确定该类产品的维护保养周期应该定9h。这是因为在此阶段对产品进行维修可始终保证产品的完好率为90%，同时维修费用应该也是最低的。

因此当一个系统是由多个环节串联而成，只要其中一个薄弱环节失效，则该系统就会失效，而该系统的失效模式又符合威布尔分布，应当首先采用威布尔分布对系统进行分析。

通过对台架试验数据的统计分析，可以确定产品寿命分布规律，进而找出该类产品的失效概率密度函数，并利用此函数对产品的可靠性进行定量评价。对试验指标规定的合理性、科学性以及是否满足设计期望要求做出定性解释。